Lokální extrémy, metoda nejmenších čtverců

O kurzu

V dnešním kurzu si ukážeme, jak hledat lokálních extrémy funkcí více proměnných. Na závěr si pak vysvětlíme metodu nejmenších čtverců.

1) Určete definiční obor daných funkcí. Najděte jejich lokální extrémy a sedlové body.

a) \(f(x,y)=xy-ln(x)+{2\over y^2}\)

b) \(f(x,y)=(x+{1\over x})(e^y+e^{-y})\)

c) \(f(x,y)=x^4y+2x^2y^3+4y^3-2y^2-16y\)

d)\(f(x,y)=ln(x^2y)-x^2-{ y^2\over 2}\)

2) Daná tabulka uvádí naměřené hodnoty \(y\) v závislosti na \(x\). Aproximujte tuto závislosti lineární funkcí \(y=ax+b\), kde koeficienty \(a,b\) určíte metodou nejmenších čtverců.