Totální diferenciál

O kurzu

Tento krátký kurz není až tak složitý, takže komu se nechce pouštět do žádných větších témat, pro toho je tento kurz ideální. V zápočtu můžete příklad na totální diferenciál potkat s docela slušnou pravděpodobností, takže proč se na něj nepřipravit, když navíc nejde o nic složitého.

Na začátku kurzu si ukážeme princip výpočtu a pak si vyzkoušíme hned několik příkladů. Většina z nich bude zadaná jako slovní úloha, což je pro některé studenty španělská vesnice. Není se ale čeho bát, ukážu vám, jak slovní úlohy správně rozluštit, dosadit do vzorce a získat správný výsledek!

1. V první lekci si vysvětlíme princip výpočtu totálního diferenciálu. Naznačíme si také, k čemu diferenciál můžeme použít a připodobníme si to k něčemu, co už umíme. Takže uvidíte, že to není nic těžkého a za tento typ příkladu tak lze snadno získat body u zápočtu.

2. V druhé lekci se podíváme na konkrétní příklad, v kterém budeme mít zadané všechny tři parametry - funkci, bod i vektor přírůstku. Našim úkolem bude spočítat diferenciál.

\(f(x,y)=e^{x^2y}, C [1,1], \overrightarrow{h} (0,15;-0,05)\)

3. V třetí lekci si ukážeme příklad, kde budeme mít zadanou funkci a dále informaci, že ve směru osy x se funkce zvětší z 2 cm na 2,1 cm a ve směru osy y se naopak zmenší z 3 cm na 2,5 cm. Naším úkolem je pak vypočítat přírůstek funkce.

\(f(x,y)=arctg\frac{y}{x}, x: 2\rightarrow2,1;y: 3\rightarrow2,5\)

4. Ve čtvrté lekci bude zadaná další slovní úloha, a to ve znění: obdélník o rozměrech 6 m x 8 m změníme. Jeho kratší stranu zvětšíme o 2 mm a jeho delší stranu naopak zmenšíme o 5 mm. Jak se změní délka úhlopříčky?

\(x: 6 m\rightarrow +2 mm,1;y: 8 m \rightarrow -5 mm\)

5. V páté lekci dostaneme za úkol vyčíslit hodnotu následujícího výrazu bez použití kalkulačky. Ukážeme si, že i tohle jde zvládnout, a to za pomocí totálního diferenciálu.

\(\sqrt{1,02^3+1,97^3} \)