Příprava na druhý zápočtový test II

O kurzu

V dnešním kurzu si spočítáme pár typových příkladů na druhý zápočtový test.

1) Vypočtěte a načrtněte tečný vektor ke křivce \(x = t+ln(t^2), y=t-t^2; t\in(0;\infty)\)v jejím průsečíku s osou \(x\)

2) Graficky určete počet kořenů rovnice \(3x^2-e^x=0\) Pro největší z nich najděte separační interval délky jedna, ověřte předpoklady Newtonovy metody a spočtěte první aproximaci.

3) Jaký je geometrický význam integrálu \(\int_1^4 {\sqrt{x^2+1\over {x}}} dx\)? Vypočtěte tento integrál pomocí lichoběžníkové metody s krokem \(h=1\)

4) Vypočtěte \(\int {{5\over {3x^2+3x+1}}} dx\)

5) Vypočtěte \(\int_0^{\pi\over 2} {{-cos(x)\over {sin^2(x)+1}}} dx\)

6) Nakreslete schématický obrázek a vypočtěte obsah plochy ohraničené grafem funkce
 \(f(x)=x\sqrt{x+5}\) a osou x na intervalu \(<-5;0>\)

7) Nalezněte partikulární řešení diferenciální rovnice \(y´=3\sqrt{y}x^2ln(x)\) s počáteční podmínkou \(y(1)=1\)