Aplikace trojné integrace

O kurzu

K čemu se dá trojnej integrál využít? Tak to se dozvíš v tomto kurzu! Naučíme se společně, jak vypočítat objem tělesa, jeho těžiště nebo moment setrvačnosti. Něco z toho se ve zkouškách objevuje méně často, něco více, ale nikdy nevíš, co tam potká zrovna tebe. Takže se připrav na nejhorší, ať tě tam pak nic nemůže překvapit.

1. V první lekci si vysvětlíme, jak pomocí trojného integrálu spočítat objem tělesa. Vzorec je to tak jednoduchý, že ještě v té stejné lekci stihneme vypočítat první, úvodní příklad:

\(V=?, z=4-y^2, z=y^2+2, x=1, x=2\)

2. V druhé lekci si vyzkoušíme další příklad na výpočet objemu tělesa, kterým teď bude kulová úseč:

\(V=?, z \geq1, x^2+y^2+z^2 \leq2\)

3. Ve třetí lekci se posuneme k výpočtu těžiště tělesa. Naučíme se, jak vypočítat hmotnost a statické momenty a zjistíme, že oproti dvojnému integrálu zde bude jeden statický moment a také jedna souřadnice těžiště navíc.

4. Ve čtvrté lekci si vyzkoušíme příklad na výpočet těžiště tělesa:

\(T=?, x^2+y^2=2z, z=1, h=1\)

5. V páté lekci se podíváme pouze na teorii k momentu setrvačnosti u těles. Bude to zase velmi podobné jako u dvojných integrálu, jen tam budou nějaké veličiny navíc.