Otáčení mezí a substituce

O kurzu

Tenhle kurz se dost hodí k druhému zápočtu. Probírají se v něm totiž příklady na opačné pořadí integrace, což znamená, že dostaneš zadání jako dxdy a musíš jej změnit na dydx, což není úplně snadné. Taky se v druhé části kurzu naučíme počítat příklady na substituci, poprvé se seznámíme s pojmem Jakobián, což se nám pak bude hodit i do následujícího kurzu. Každopádně sleduj, ať víš, co a jak!

1. V první lekci si vysvětlíme princip otáčení mezi u dvojných integrálů. Také si hned vyzkoušíme úvodní příklad:

\(\int\limits_0^1 \int\limits_{x^2}^x {f(x,y)}\,dydx\)

2. V druhé lekci si vyzkoušíme už náročnější příklad, kdy stejně jako v předchozím musíme nejdříve nakreslit obrázek a pak až vyčíst otočené meze:

\(\int\limits_0^2 \int\limits_{2x}^{6-x} {f(x,y)}\,dydx\)

3. Ve třetí lekci vyzkoušíme další příklad na opačné pořadí integrace, tentokrát však bude zadané dxdy místo klasického dydx:

\(\int\limits_{-1}^2 \int\limits_{y^2}^{y+2} {f(x,y)}\,dxdy\)

4. Ve čtvrté lekci se mrkneme na další, tentokrát už poslední příklad na otáčení mezí:

\(\int\limits_{0}^1 \int\limits_{\sqrt{y}}^{3-2y} {f(x,y)}\,dxdy\)

5. V páté lekci se podíváme na úplně nové téma, a tím je základní substituce. Naučíme se, jak za x a y substituovat u a v a že k tomu všemu je potřeba Jakobián. Naučíme se tento determinant vypočítat a zjistíme, k čemu se používá tzv. inverzní Jakobián.

6. V šesté lekci si spočítáme první úvodní příklad na základní substituci:

\(\int_M 4xy \,\mathrm{d}A, M: \{ x\leq y\leq x+1 \land 1-x\leq y \leq 2-x \}\)

7. V sedmé lekci nás čeká poslední příklad na substituci, ve kterém budeme používat i inverzní Jakobián:

\(\int_M \frac{1}{x} \,\mathrm{d}A, M: \{ \frac{1}{x}\leq y\leq \frac{4}{x} \land x\leq y \leq 4x \}\)