Analytická geometrie I

O kurzu

1. V první lekci si probereme teorii k analytické geometrii v prostoru. Začneme vysvětlením rozdílu mezi skalárním a vektorovým součinem, což si demonstrujeme na tomto příkladu:

Spočti skalární a vektorový součin vektorů: \(\overrightarrow{u}(1,2,-4), \overrightarrow{v}(2,0,1)\)

2. V druhé lekci nás čeká spousta nových pojmů. Ukážeme si, jak spočítat velikost vektoru, střed úsečky, těžiště trojúhelníka a obsah trojúhelníka. Všechny tyto teoretické vzorce si pak vyzkoušíme použít na příkladech:

Spočti velikost vektoru \(\overrightarrow{u}(3,-1,2)\).

Zjisti střed úsečky AB, kde \(A [4,7,-2], B [2,3,-6]\).

Zjisti těžiště trojúhelníka ABC, kde \(A [3,-3,4], B [-1,1,-4], C [4,-6,-1]\).

Vypočítej obsah trojúhelníka ABC, kde \(A [3,-3,4], B [-1,1,-4], C [4,-6,-1]\).

3. Ve třetí lekci se pustíme do zapisování rovnice přímky. Ukážeme si, jak napsat parametrickou rovnici přímky ze dvou bodů:

Napiš rovnici přímky \(p=AB \), kde \(A [3,-3,4], B [-1,1,-4]\).

4. Ve čtvrté lekci na nás čeká další nový pojem, a tím je rovina. Naučíme se zapisovat její parametrickou rovnici a dále pak i její obecnou rovnici, když je rovina zadaná třemi body. Obě tyto varianty si ukážeme na příkladu:

Napiš parametrickou i obecnou rovnici roviny \(\varrho=ABC\), kde \(A [3,-3,4], B [-1,1,-4], C [4,-6,-1]\).

Také si ukážeme, jak zjistit, zda zadaný bod leží či neleží v oné rovině. 

Urči, zda bod \(D [1,1,6] \) leží v rovině \(\varrho=ABC \)?

5. V páté lekci otevřeme téma průsečíku a průsečnice. Na obrázcích si ukážeme, co dané pojmy znamenají a pak se detailněji podíváme na jednotlivé případy, které mohou nastat. Začneme průsečíkem dvou přímek, který si vyzkoušíme vypočítat na tomto příkladu:

Urči průsečík přímky \(p\) a \(q\), kde \(p: [1,1,3] + (2,3,-1)t, q: [2,1,-2] + (1,1,-2)s\).

Budeme pokračovat průsečíkem přímky a roviny, což si vyzkoušíme na příkladu:

Urči průsečík přímky \(p\) a roviny \(\varrho\), kde \(p: [0,3,-1] + (1,-1,2)t, \varrho: 2x+4y-3z+1=0\).

Poslední možnost je zjištění průsečnice dvou rovin, což si spočítáme v tomto příkladu:

Urči průsečnici roviny \(\varrho\) a roviny \(\sigma\), kde \(\varrho: x-y+z=0, \sigma: 2x-3y+z-1=0\).