Analytická geometrie II

O kurzu

1. V první lekci si budeme probírat vzájemnou polohu dvou přímek. Ukážeme si, jak poznat, zda jsou přímky rovnoběžné, různoběžné či mimoběžné. Budeme trénovat na následujících příkladech:

Urči vzájemnou polohu přímek p a q, kde: \(p=AB, A [3,1,1], B [1,2,2]\) a \(q=CD, C [5,0,0], D [-1,3,3]\)

Urči vzájemnou polohu přímek p a q, kde: \(p: [1,0,-1] + (1,1,2)t\) a \(q: [1,2,-2] + (-1,-3,4)s\)

Urči vzájemnou polohu přímek p a q, kde: \(p: [-2,2,3] + (4,1,0)t\) a \(q: [-3,1,7] + (9,3,-4)s\)

2. V druhé lekci si vysvětlíme, jak zjistit vzájemnou polohu dvou rovin, které mohou být buď rovnoběžné, nebo různoběžné. Postup řešení si ukážeme na těchto příkladech:

Urči vzájemnou polohu rovin \(\rho\) a \(\sigma\), kde: \(\rho: 6x+4y+12z-18=0\)a \(\sigma: 3x+2y+6z+9=0\) 

Urči vzájemnou polohu rovin \(\rho\) a \(\sigma\), kde: \(\rho: [1,-1,2] + (2,-1,3)t+(-4,4,-1)s\)a \(\sigma: x+y+z+1=0\)

3. Ve třetí lekci si probereme poslední vzájemnou polohu, a to přímky a roviny. Přímka a rovina mohou být vzájemně rovnoběžné nebo různoběžné a výpočet si provedeme na příkladech:

Urči vzájemnou polohu přímky p a roviny \(\rho\), kde: \(p: [6,5,4] + (2,-3,1)t\) a \(\rho: 2x+3y+5z+2=0\)

Urči vzájemnou polohu přímky p a roviny \(\rho\), kde: \(p: [-2,4,8] + (1,-2,-3)t\) a \(\rho: [-5,-7,-5] + (-1,4,-5)s+(2,1,4)u\)

4. Ve čtvrté lekci začneme probírat odchylky. V této lekci se naučíme vypočítat odchylku dvou přímek, což si ukážeme na následujícím příkladu:

Urči vzájemnou odchylku přímek p a q, kde: \(p: [3,4,5] + (0,-1,3)t\) a \(q: [2,1,3] + (5,2,-1)s\)

5. V páté lekci budeme pokračovat v odchylkách, tentokrát se ale naučíme vypočítat odchylku dvou rovin. Zkušební příklad bude vypadat takto:

Urči vzájemnou odchylku rovin \(\rho\) a \(\sigma\), kde: \(\rho: -x+5y+2z+3=0\)a \(\sigma: x+2y+3z+1=0\) 

6. V šesté lekci dokončíme úsek s odchylkami a naučíme se vypočítat odchylku mezi přímkou a rovinou. Postup řešení si ukážeme na tomto příkladu:

Urči vzájemnou odchylku přímky p od roviny \(\rho\), kde: \(p: [1,0,-7] + (5,-1,0)t\) a \(\rho: -x-5y+6z-13=0\)

7. V sedmé lekci začneme probírat vzdálenosti objektů v prostoru. Začneme vzdáleností dvou bodů, která se dá vypočítat také jako velikost vektoru. Obě varianty řešení si ukážeme na tomto příkladu:

Urči vzdálenost bodu A od bodu B, kde: \(A [4,-2,1]\) a \(B [1,3,6]\)

8. V osmé lekci se naučíme zjistit vzdálenost bodu od roviny. Ukážeme si, jaký vzroreček na to lze použít a v jakém tvaru musí být zadaná rovina. Vypočítáme si tento příklad:

Urči vzdálenost bodu A od roviny \(\rho\), kde: \(A [0,3,1]\) a \(\rho: [1,2,-2] + (2,2,-3)t+(0,1,1)s\)

9. V deváté lekci si probereme poslední a nejnáročnější variantu vzdálenosti, a to vzdálenost bodu od přímky. Naučíme se postup, jak bodem proložit rovinu kolmou na přímku, zjistit průsečík a spočítat vzdálenost těchto dvou bodů. Cvičný příklad bude vypadat takto:

Urči vzdálenost bodu A od přímky \(p\), kde: \(A [0,4,-5]\) a \(p: [1,-1,0] + (1,-2,6)t\)