Matice II

O kurzu

1. V první lekci si vysvětlíme, co znamená pojem inverzní matice, jak se značí a naučíme se ji vytvářet. Začneme s malými maticemi (2,2), ke kterým se naučíme sepsat matici inverzní pomocí dvou jednoduchých pravidel:

\(A = \begin{pmatrix} 3 & 1 \\ 4 & 2 \\ \end{pmatrix}\)

\(B = \begin{pmatrix} 4 & 2 \\ 2& 2 \\ \end{pmatrix}\)

Budeme pokračovat složitějšími příklady, kde se objeví větší matice (3,3) a způsob vytvoření matice inverzní se již bude lišit. Naučíme se, jak sestavit tzv. adjungovanou matici, kterou k tvorbě matice inverzní budeme potřebovat:

\(A = \begin{pmatrix} 4 & 2 & 1\\ 2 & 2 & 1 \\5 & 1 & 2 \\ \end{pmatrix}\)

2. V druhé lekci budeme pokračovat v inverzních maticích. Na začátku si dáme příklad na inverzní matici (3,3) a poté se přesuneme ke složitější úloze, která bude obsahovat parametr a:

\(A = \begin{pmatrix} 1 & 0 & 2\\ -3 & 1 & -1 \\1 & 2 & 1 \\ \end{pmatrix}\)

\(A = \begin{pmatrix} 2 & 4 & 5\\ 6 & -7 & 3 \\-14 & a & 1 \\ \end{pmatrix}\)

3. Ve třetí lekci začneme nové téma, a tím jsou maticové rovnice. Zezačátku si povíme trochu teorie s hlavním důrazem na násobení rovnic zprava a zleva a poté se už pustíme do příkladů, kdy budeme hledat neznámou matici X:

\(XA=B, X=?\) kde \(A = \begin{pmatrix} 3 & 2 \\ 1 & 3 \\ \end{pmatrix}\) a \(B = \begin{pmatrix} 1 & 1 \\ 1 & 2 \\ \end{pmatrix}\)

\(AX-B=C, X=?\) kde \(A = \begin{pmatrix} 2 & -1 \\ -4 & 3 \\ \end{pmatrix}\) a \(B = \begin{pmatrix} 1 & 2 \\ -1 & 3 \\ \end{pmatrix}\) a \(C = \begin{pmatrix} 2 & 1 \\ 1 & -1 \\ \end{pmatrix}\)

4. Ve čtvrté lekci navážeme na lekci předchozí a budeme pokračovat v maticových rovnicích. Příklady však budou o dost složitější, jelikož neznámá matice X nepůjde tak jednoduše vyjádřit z rovnice a budeme ji tak muset vytknout:

\(XA-3B=2X+A, X=?\) kde \(A = \begin{pmatrix} 5 & 2 \\ 2 & 4 \\ \end{pmatrix}\) a \(B = \begin{pmatrix} -3 & 1 \\ -2 & 0 \\ \end{pmatrix}\)

\(AX+3X=B, X=?\) kde \(A = \begin{pmatrix} 3 & 1 \\ -2 & 3 \\ \end{pmatrix}\) a \(B = \begin{pmatrix} 5 & 12 \\ -8 & -4 \\ \end{pmatrix}\)

\(3A-XB=2X+B, X=?\) kde \(A = \begin{pmatrix} 1 & 2 \\ 4 & 1 \\ \end{pmatrix}\) a \(B = \begin{pmatrix} 5 & 2 \\ 6 & 0 \\ \end{pmatrix}\)

5. V páté lekci bude na programu Cramerovo pravidlo, které se využívá pro řešení soustavy rovnic. Naučíme se, jak toto pravidlo pracuje s determinanty a společně nalezneme řešení této soustavy lineárních rovnic:

\(x+2y+3z=2\\ 2x-y+5z=-5\\ 3x+y-4z=9 \)