Vlastnosti funkcí

O kurzu

1. V první lekci budeme probírat funkci složenou a popíšeme si, jak udělat příklad f složeno z g, nebo naopak g složeno z f. Naučíme se skládat dohormady i tři různé funkce.

2. V druhé lekci budeme probírat funkci inverzní a ukážeme si grafy následujících funkcí a funkcí k nim inverzních:

\(y = e^x\)

\(y = x^2\)

\(y = sinx\)

Ukážeme si, co dokáže udělat s funkcí funkce inverzní a vypočteme si výsledky těchto a mnoha dalších příkladů:

\(y = \sqrt{x^2}\)

\(y = sin(arcsinx)\)

\(y = e^{lnx}\)

Také si vysvětlíme, jak ze zadané funkce udělat funkci inverzní, a to na těchto příkladech:

\(y = 2x-1\)

\(y = \frac{3+2x}{1-5x}\)

\(y=3-5ln(2x-1)\)

\(y = \sqrt{9-x^2} \)

\(y=(x+2)^3\)

\(y = sinx + 8\)

Na závěr si ukážeme definiční obor a obor hodnot u zadané funkce a funkce k ní inverzní.

3. V třetí lekci si vysvětlíme, jak zjistit, zda je daná funkce sudá či lichá. Tuto vlastnost budeme určovat na příkladech:

\(y = x^2\)

\(y = x^3\)

\(y = \frac{x^2}{x^4 + 1}\)

\(y = \sqrt[3]{2x^3 - 5x}\)

\(y = \frac{x^2}{arctg(x+1)^2}\)

\(y=4|x| + 2\)

\(y= e^{1-x}\)

4. Ve čtvrté lekci si ukážeme vlastnost zvanou periodicita. Naučíme se najít periodu a těchto funkcí:

\(y = \sqrt{tg2x}\)

\(y = tg \sqrt{2x}\)

\(y= 3sin(2x+5)\)

\(y=4cosx^2\)

\(y=2cos4x - 3sin4x\)

\(y = cosx + 4cos2x -7cos3x\)

\(y=tg(\frac{x}{2}) -3tg(\frac{x}{3})\)

5. V páté lekci se naučíme poznávat, zda je funkce omezená či nikoli. Probereme si tyto příklady:

\(y = \sqrt{arctg(\frac{3x+5}{4})}\)

\(y = \sqrt{cos(5x+6)^3 +6x}\)