Zápočtový test II.

O kurzu

1. V první lekci si ukážeme postup řešení jednotlivých příkladů v první variantě zápočtového testu. Vyřešíme si tyto příklady:

1) Urči směrnici tečny grafu funkce \(f(x)=x^2\) v bodě \(T [3,?]\)

2) Kdy je funkce \(f(x)=3x^5-40x^3+x-2 \) konvexní?

3) Urči tangentu odchylky dvou funkcí \(f(x)=(x-2)^2\) a \(g(x)=4x-x^2+4\)

4) Kdy je funkce \(f(x)= \frac{1}{2}x-sinx\) rostoucí?

2. V druhé lekci si ukážeme postup řešení jednotlivých příkladů pro druhou variantu zápočtového testu. Vyřešíme společně tyto příklady:

1) Funkce \(f(x)=sinx\) protíná osu x pod úhlem?

2) Poloměr \(r\) kruhu se mění rychlostí \(v\). Jeho obvod se mění rychlostí?

3) Napiš rovnici tečny k funkci \(f(x)=(x-1)(x-2)(x-3)\) v bodě \(T [3,?]\)

4) Spočti \(\lim\limits_{x \to 0} \frac{cosx-1}{e^{x^2}-1}\)

3. Ve třetí lekci nás čekají další čtyři příklady, které se v různé podobě mohou vyskytnout v zápočtovém testu:

1) Urči bod, v němž má funkce \(f(x)=2x^2+ \frac{108}{x}-59\) na intervalu \(<2,4>\) globální maximum?

2) Najdi inflexní bod funkce \(f(x)=\frac{1}{4}(x-2)^4-(x-2)^3-1\)

3) Spočti \(\lim\limits_{x \to 0} \frac{x^2}{x+ln(1-x)}\)

4) Funkci \(f(x)=x^3-6x^2+3\) zapiš pomocí mocnin výrazu \((x+2)\)

4. Ve čtvrté lekci si probereme příklady ze čtvrté varianty cvičného zápočtového testu:

1) Urči průběh funkce \(f(x)=5+2sin^2x+2cos^2x\) na intervalu \((0,2\pi)\).

2) Urči bod, v němž má funkce \(f(x)= 3+6x^2-2x^3\) na intervalu \(<0,2>\) globální maximum?

3) Funkce \(f(x)=\frac{x^2}{2}lnx-\frac{x^2}{4}\) je rostoucí na intervalu?

4) Směrnice tečny k funkci \(f(x)= x^3\) je rovna 3 v bodě s x-ovou souřadnicí rovnou?