Zápočtový test III.

O kurzu

1. V první lekci si ukážeme postup řešení jednotlivých příkladů v první variantě zápočtového testu. Vyřešíme si tyto příklady:

1) Vektor \((1,-2)\) je lineární kombinací vektorů  \((-2,3) \) a \((4,a) \) právě tehdy když:

2) Urči hodnost matice: \(\begin{pmatrix} 3 & 2 & 1\\ 4 & -2 & 4 \\6 & 4 & 2 \\ 9 & 6 & 3 \\ \end{pmatrix}\)

3) Kdy má soustava právě jedno řešení?  \(x+2y-z=0\\ 3x+6y+az=a\\ y+2z=2a \)

4) Vyřeš maticovou rovnici: \(2(\frac{1}{3}X+2A)=X-B, X=?\) kde \(A = \begin{pmatrix} 1 & 2 \\ -2 & 0 \\ \end{pmatrix}\) a \(B = \begin{pmatrix} -1 & -7 \\ 6 & 2 \\ \end{pmatrix}\)

2. V druhé lekci si ukážeme postup řešení jednotlivých příkladů pro druhou variantu zápočtového testu. Vyřešíme společně tyto příklady:

1) Množinu všech lineárních kombinací vektorů  \(\overrightarrow{u}(2,1) \) a \(\overrightarrow{v}(4,-2) \) tvoří:
2) Vyřeš maticovou rovnici: \(5X-2A=E, X=?\) kde \(A = \begin{pmatrix} 1 & 2 & 0\\ -1 & 0 & 2 \\3 & 1 & 1 \\ \end{pmatrix}\)

3) Urči hodnost matice: \(\begin{pmatrix} 1 & -3 & 2& 6\\ 1 & 5 & 8 & 16 \\ 0 & 0 & 2 & -1 \\ \end{pmatrix}\)

4) Vektor \((a,0,a)\) je lineární kombinací vektorů  \((1,1,-2) \) a \((3,1,0) \) právě tehdy když:

3. Ve třetí lekci nás čekají další čtyři příklady, které se v různé podobě mohou vyskytnout v zápočtovém testu:

1) Vektor \((a,-1)\) je lineární kombinací vektorů  \((1,4) \) a \((-4,-16) \) právě tehdy když:

2) Vyřeš maticovou rovnici: \(4(\frac{1}{2}X+A)=X-2B, X=?\) kde \(A = \begin{pmatrix} 2 & 1 \\ 5 & 3 \\ \end{pmatrix}\) a \(B = \begin{pmatrix} -1 & 2 \\ 1 & -2 \\ \end{pmatrix}\)

3) Kdy soustava nemá řešení?  \(x+y-z=0\\ 2x+2y+az=a\\ -y-z=2a \)

4) Vektory \((-2,a+3,4), (1,2,6+2a), (1,2,4)\) tvoří bázi právě tehdy když:

4. Ve čtvrté lekci si probereme příklady ze čtvrté varianty cvičného zápočtového testu:

1) Rozhodni o lineární ne/závislosti vektorů  \(\overrightarrow{u}(2,-1,5) \) a \(\overrightarrow{v}(4,-2,0) \) a \(\overrightarrow{w}(-6,3,-15) \)

2) Vektor \((7,0)\) je lineární kombinací vektorů  \((-2,1) \) a \((4,b) \) právě tehdy když:

3) Vyřeš maticovou rovnici: \(3A+2X=E, X=?\) kde \(A = \begin{pmatrix} 1 & -2 & 6\\ 4 & 3 & -8 \\2 & -2 & 5 \\ \end{pmatrix}\)

4) Najdi inverzní matici k matici \(A = \begin{pmatrix} 0 & 0 & 2\\ 0 & 3 & -1 \\1 & 2 & -2 \\ \end{pmatrix}\)