Funkce více proměnných

O kurzu

Tento kurz tě naučí základy o funkcích více proměnných. Dozvíš se, jak budou probíhat výpočty, když v zadání už nebude jen x, ale přibyde k němu i y a někdy dokonce i z. Ukážeme si, jak u těchto funkcí určit definiční obor. Jelikož tam bude proměnných víc, někdy dojde i ke kreslení obrázku. Na závěr si také představíme vrstevnice a zjistíme, jak určit vrstevnici o dané kótě. Tohle téma je důležité k pochopení toho, jak pracovat s více proměnnými.

Příklad na definiční obor se někdy objeví u zápočtu a studenti z toho bývají dost překvapení. Vrstevnice se u zápočtu objeví zřídka kdy, ale pokud chceš být připraven na všechno, zkoukni tato videa!

1. V první lekci si vysvětlíme, co to vlastně znamená, když má funkce více proměnných. Budeme se snažit si to vysvětlit i na obrázcích a ukážeme si v čem je rozdíl oproti klasické funkci jedné proměnné f(x), s kterou jsme pracovali doposud. Také si zopakujeme 3 základní pravidla pro určování definičních oborů.

2. V druhé lekci se podíváme na první skutečný příklad na určení definičního oboru u funkce dvou proměnných - x a y. Napíšeme si jednak podmínky a také si vyzkoušíme výsledek zakreslit do grafu.

\(f(x,y)=\frac{1}{\sqrt{y-\sqrt{x}}}\)

3. V třetí lekci si vyzkoušíme další příklad na určení definičního oboru, kdy zadání bude obsahovat přirozený logaritmus. I s tím si snadno poradíme:

\(f(x,y)=ln\frac{2+x}{3+y}\)

4. Ve čtvrté lekci se opět podíváme na určení definičního oboru u příkladu, který obsahuje odmocninu. Tentokrát již bude kreslení i celý výpočet složitější, jelikož obsahuje goniometrickou funkci cosx.

\(f(x,y)=\sqrt{y.cosx}\)

5. V páté lekci si spočítáme ten nejtěžší příklad na definiční obory. Zadání obsahuje cyklometrickou funkci, u níž jsou je definiční obor malinko jiný, než jsme zvyklí u těch 3 základních pravidel.

\(f(x,y)=arcsin\sqrt{xy}\)

6. V šesté lekci si vyzkoušíme poměrně netradiční příklad na určení vrstevnice vícerozměrné funkce. Návod, jak na to, dostanete v této videolekci.

\(f(x,y)=\sqrt{2^{x^2+y^2}} \) o kótě 4

7. V sedmé lekci zakončíme tento kurz výpočtem dokonce dvou vrstevnic o různých kótách. Ne příliš častý příklad do testu, ale objevit se tam samo sebou může.

\(f(x,y)=\sqrt{y^2-4x^2}\) o kótě 0 a 2