Implicitní funkce

O kurzu

Tohle je opravdu minikurz. Trvá jen půl hodinky, ale naučíte se v něm typ příkladu, který se v zápočtu vyskytuje téměř vždy. Dostanete za něj většinou míň bodů (4 b), ale to taky není k zahození. V těchto příkladech totiž skoro nejde udělat chybu, takže jsou to sice jen 4 body, ale jistý 4 body! V pouhých čtyřech lekcích si ukážeme vzorce, které budete k výpočtu potřebovat a naučíme se trik, jak si je snadno zapamatovat. Pak už nezbývá nic jiného než do vzorců dosadit a zaškrtnout správný výsledek. Tak hurá do toho.

1. V první lekci si vysvětlíme, co to znamená, když je funkce zadaná implicitně. Naučíme se také pár vzorečků, které budeme potřebovat k výpočtu typu příkladu, jakým je třeba tento:

\(x^2+y^2-4x-10y+4=0, y(6)=2, y´(6)=?\)

2. V druhé lekci se už bez jakýchkoli nápověd a vzorců pokusíme vypočítat příklad velmi podobný tomu z předchozí lekce. Opět budeme mít zadaný bod a budeme muset vypočítat derivaci y´.

\(x^2-y^3+x^2y-1=0, y(1)=0, y´(1)=?\)

3. V třetí lekci si vyzkoušíme příklad obsahující goniometrickou funkci. Navíc ještě budeme muset spočítat derivaci x´, což může být matoucí především u určování bodu ze zadání.

\(x.tg(xy)-2=0, x(\frac{\pi}{8})=2, x´(\frac{\pi}{8})=?\)

4. Ve čtvrté lekci se naučíme výpočet implicitní funkce, která má tři proměnné. Nebude tedy stačit vypočítat pouze jednu derivaci, ale rovnou dvě. Zadaná funkce navíc obsahuje cyklometrickou funkci.

\(arctg\frac{z-y}{x}+x+z-4-\frac{\pi}{4}=0, z(1,2)=3, \frac{\partial z}{\partial x}=?, \frac{\partial z}{\partial y}=?\)