Integrace racionálních lomených funkcí

O kurzu

V dnešním kurzu si na úvod spočítáme pár příkladů na substituci a per partes a následně se naučíme integrovat racionální lomené funkce pomocí rozložení na parciálních zlomky.

1) Vypočítejte následující integrály

\(\int sin(ln((x)) dx\)

\(\int{cos \sqrt x \over \sqrt x} dx \)

\(\int{2x^4 \over1+x^{10}} dx \)

\(\int{4x^8 \over3+x^{18}} dx \)

\(\int 4^x sin(x) dx \)

2) Vypočítejte následující integrály

\(\int -{1 \over{1 \over 2}+x^{2}} dx \)

\(\int{3x-1 \over x^{2}-4} dx \)

\(\int{2 \over x^{2}+2x+2} dx \)

\(\int{x^3 \over x-2} dx \)

\(\int{9 \over x^{2}+9x} dx \)

\(\int{2x \over (x+1)(x+2)(x+3)} dx \)

\(\int{1 \over (x+2)(x^2+1)} dx \)

3) Rozložte následující příklady na parciální zlomky

\({7-2x \over x^3(2+x)}\)

\({16 \over (x+1)^2(3-x)}\)

\({16 \over (x-3)^2(x^2+1)}\)

\({2x \over x^2-6x+8}\)

4) Vypočítejte následující integrály

\(\int {2x-7 \over (x^2+2)x}dx\)

\(\int {7x^2+7x-6 \over x^2-3x}dx\)

\(\int {3x+7 \over x^2-2x+2}dx\)

\(\int {x \over x^2+4x+6}dx\)