Monotónnost, konvexita a konkávita

O kurzu

V dnešním kurzu si vysvětlíme význam první a druhé derivace. První derivace nám pomáhá určit intervaly, na kterých je funkce rostoucí resp. klesající. Druhá derivace nám pak pomáhá rozhodnout, kdy je funkce konvexní resp. konkávní. Ukážeme si také, jak najít nulové body první a druhé derivace a vysvětlíme si, co znamenají.

1. Monotónnost funkce (kdy je rostoucí resp. klesající) si vyšetříme na příkladech

\(f_{(x)}=x ln(x)\)

\(f_{(x)}={1 \over x}e^{2-x}\)

\(f_{(x)}={x \over 2}-arctg(2x)\)

\(f_{(x)}={1 \over x}+{1 \over 2}ln \big({3 \over x^2}\big) \)

2. Konvexitu a konkavitu si vyšetříme na příkladech

\(f_{(x)}={x^2-2x+1 \over x^2+1}\)

\(f_{(x)}={x \over ln(x)}\)