Numerická integrace, diferenciální rovnice

O kurzu

V první části dnešního kurzu se budeme věnovat lichoběžníkové metodě a výpočtu délky křivky. Ve druhé části si představíme řešení diferenciálních rovnic metodami separace proměnných a variace konstanty.

1) Vypočítejte pomocí lichoběžníkové metody přibližnou plochu, která je ohraničená

grafem funkce \(f(x)=4-x^2 \), osou \(x = -1\), osou \(x = 1\) a osou \(x\) s krokem a) \(h=1\), b) \(h={1\over2}\)

grafem funkce \(f(x)=sin(x) \), osou \(x = 0\), osou \(x = 2\pi\) a osou \(x\) s krokem a) \(h={\pi\over4}\)

2) Vypočtějte délku zadané

funkce \(f(x)=ln(sin(x))\) na intervalu \(<{\pi\over3};{2\pi\over3}>\)

křivky \(x = 4t^3+2\), \(y=3t^2-1\), \(t \in <1;2>\)

3) Najděte partikulární řešení diferenciální rovnice

\(y´={{x-1}\over y}\), s počáteční podmínkou \(y(2)=3\)

\(y´={{y}\over x+2}\), s počáteční podmínkou \(y(-1)=2\)

\(y´={{2y^3}\over x}\), s počáteční podmínkou \(y(1)=-4\)

\(y´-{2\over x}y=2x^3\), s počáteční podmínkou \(y(1)=2\)

\(y´-y={e^x\over x}\), s počáteční podmínkou \(y(1)=-e\)

\(y´+{y\over x}={sin(x)\over x}\), s počáteční podmínkou \(y(\pi)={3\over\pi}\)