Určité a nevlastní integrály

O kurzu

V první části dnešního kurzu si ukážeme, jak se počítají určité a nevlastní integrály. Ve druhé části si pak vysvětlíme fyzikální význam určitého integrálu a jak ho správně aplikovat na příklady v testu.

1) Vypočítejte následující integrály

\(\int_1^2 x^2+{1\over x} dx\)

\(\int_0^{2\pi} cos(x) dx\)

\(\int_{\pi\over4}^{\pi\over3 }xcos(x) dx\)

\(\int_{\pi}^{\pi\over2 }xcos({x\over4}) dx\)

\(\int_0^1 e^{-2x+3} dx\)

\(\int_{1\over2}^{3\over2} -3xe^{x^2+2} dx\)

\(\int_0^{\pi\over4 }tg(x) dx\)

\(\int_1^0 {4x-4 \over 12-x-x^2}dx\)

\(\int_1^e {1 \over x\sqrt{ln(x)}}dx\)

\(\int_0^{1}xarctg(x^2-1) dx\)

\(\int_{\pi^2\over4}^{\pi^2} {sin\sqrt{x} \over \sqrt{x}}dx\)

\(\int_0^1 {1 \over {e^x+e^{-x}}}dx\)

2) Vypočítejte následující integrály

\(\int_1^\infty {1 \over x^2}ln{x^2}dx\)

\(\int_0^1 {1 \over \sqrt{x}}dx\)

\(\int_{-\infty}^0 {1 \over x^2-3x+2}dx\)

\(\int_0^1 {1 \over \sqrt{x}}ln(x)dx\)

3) Vypočítejte následující integrály jako obsah plochy pod křivkou. Namalujte obrázek

\(\int_0^{\pi} {sin(x)} dx\)

\(\int_0^1 {xln(x)} dx\)

\(\int_0^3 {(-x^2+4)}dx\)

4) Vypočítejte plochu, která je ohraničena grafy funkcí \(f(x)=-2x^2+8x-3\) a \(g(x)=x^2-4x+6\)