Úvod do počítání integrálů

O kurzu

V dnešním kurzu začneme s integrálním počtem. Vysvětlíme si, co je to integrál a naučíme se počítat jednoduché integrály. Na příkladech si ukážeme finty, které nám usnadní počítání složitějších integrálů.

1. Vypočítejte následující integrály

\(\int {1\over x}+{1\over {1+x^2}}dx\)
\(\int 3x^2dx \)

\(\int6x^7dx\)

\(\int \sqrt[3]{x^4} dx\)

\(\int 2 \sqrt[3]x +{3 \over x}dx\)

\(\int {-2 \over x^2}+{3 \over 1+x^2}dx\)

\(\int 4^x+cos(x)dx\)

\(\int {2 \over 5}3^x+sin(x)dx\)

\(\int \sqrt x + {2 \over cos^2(x)}dx\)

\(\int {2 \over \sqrt[3]x^5}+{1 \over \sqrt[5]x^7}dx\)

\(\int 2cos(x)-{3 \over \sqrt{1-x^2}}+{2 \over x^7}dx\)

 

2. Upravte a následně integrujte

\(\int x^2(1-3x) dx\)

\(\int \big(x^2 -{1 \over x^3}\big)^2dx\)

\(\int \big({3 \over \sqrt {x^3}}+x\big)^2dx\)

\(\int 2^x \big({1 \over 2}\big)^xdx\)

\(\int {\sqrt {x^3} \over \sqrt[3] {x^5}}dx\)

\(\int {x^3-3x^5+1 \over x^2}dx\)

\(\int {3x^2+1+\sqrt[3] x \over \sqrt x}dx\)

\(\int {x^4 \over x^2+1}dx\)

\(\int {7x^3+2 \over x^2+1}dx\)

\(\int 2^x.3^xdx\)

\(\int \big({7 \over 3}\big)^x.\big({1 \over 4}\big)^xdx\)

\(\int 6^x.{10^x \over 2^x}dx\)

\(\int \sqrt x(x+1)^2dx\)

\(\int {3x^4+x^2+1 \over 2x^3}dx\)
 

3. Upravte a následně integrujte

\(\int {sin(2x) \over cos(x)}dx\)

\(\int sin^2\big({x \over 2}\big)dx\)

\(\int {cos^2({x \over 2}) \over 3}dx\)

\(\int {cos(2x) \over cos^2(x)-sin^2(x)} dx\)

\(\int {cos(2x) \over cos^2(x)}dx\)