Příprava na zápočtový test II

O kurzu

V dnešním kurzu si příklady podobné těm, na které můžeme narazit v prvním zápočtovém testu.

1. Určete definiční obor funkce

\(f(x)=\sqrt {x+2 \over x^2+4}\)

\(f(x)={ln (x+3) \over x+1}\)

2. Vypočtěte derivace funkcí a zjednodušte

\(f(x)={\sqrt[3]x \over e^x}\)

\(f(x)=arctg\big({1 \over x^2}\big)\)

3. Určete lokální extrémy a definiční obor funkce

\(f(x)=(6-x)\sqrt x\)

4. Nakreslit graf funkce fdefinované na \(D(f)=R, H(f)=(-2; \infty), f'(x)>0\)na \((- \infty;0)\) a \(f'(x)<0 \) na \((0; \infty), \lim_{x \to -\infty}f(x)=1, \lim_{x \to 0^-}f(x)=\infty, f_{(0)}=4,\)zprava spojitá v bodě x=0

5. Nakreslit graf vidličkové funkce f(x)

\(f(x)={1 \over (x-1)^2}, x \in (- \infty;0)\)

\(f(x)=0, x=0\)

\(f(x)=-{ \pi \over 2}-arctg(x), x \in (0; \infty)\)
Existuje k funkci funkce inverzní? Napište rovnici tečny v bodě [-1, ¼ ].

6. Uvažujme prostou funkci \(f(x)={1 \over \sqrt{3+cos(x)}}, x \in \langle0;\pi\rangle.\) Nalezněte definiční obor a předpis funkce inverzní.

7. Určete intervaly, na kterých je funkce \(f(x)=2x - 4ln(x+7)\) rostoucí, resp. klesající.

8. Spočtěte limity

\(\lim_{x \to 0^+} {-\sqrt x \over tg(x)}\)

\(\lim_{x \to \infty} {sgn(x) \over ln(x)}\)

\(\lim_{x \to 4} \big[{x \over (4-x)^2}+{1 \over x-4}\big]\)