Derivace

O kurzu

1. V první lekci si ukážeme základní vzorce pro derivování a následně si je vyzkoušíme na těchto příkladech:

\(f(x) = x^7\)

\(f(x) = 3x^5\)

\(f(x) = 4\)

\(f(x) = 3e^x\)

\(f(x) = 6^x\)

\(f(x) = 2lnx\)

\(f(x) = log_{3}x\)

\(f(x) = e^3\)

\(f(x) = ln8\)

\(f(x) = \pi^2\)

\(f(x) = 2sinx\)

\(f(x) = -3cosx\)

\(f(x) = 5tg(x-7)\)

\(f(x) = -cotgx\)

\(f(x) = arcsin(x+2)\)

\(f(x) = -arccosx\)

\(f(x) = 2arctgx\)

\(f(x) = arccotg(x-\pi)\)

\(f(x) = sin(\frac{\pi}{2})\)

\(f(x) = 4arctg\sqrt{3}\)

2. V druhé lekci si vysvětlíme pravidla pro počítání s derivacemi. Ukážeme si, jak se derivuje více funkcí, které se vzájemné sčítají, odečítají, násobí či dělí:

\(f(x) = 3x^2+sin(x-2)\)

\(f(x) = 4arccosx - 7lnx-2\)

\(f(x) = 3lnx.e^x\)

\(f(x) = \frac{6tgx}{2x^3-x}\)

Ukážeme si také, jak poznat, zda se jedná o součin či podíl funkcí, a kdy tedy aplikovat zmíněná pravidla. Budeme odhalovat rozdíly mezi dvojicemi příkladů:

\(f(x) = ln(4-x^2)\)     vs     \(f(x) = lnx(4-x^2)\)

\(f(x) =3sinx\)         vs     \(f(x) =3xsinx\) 

a spoustou dalších dvojic.

3. Ve třetí lekci se budeme věnovat složeným funkcím. Ukážeme si pravidlo, dle kterého se složené funkce derivují:

\(f(x) =cos(2x)\)

\(f(x) =2sin(x^2-3x)\)

\(f(x) =ln(4x^3-1)\)

\(f(x) =arctg(5x)\)

\(f(x) =cos^2x\)

\(f(x) =sin^3(2x^4+3x^2)\)

\(f(x) =4log^2(7x+3x^3)\)

4. Ve čtvrté lekci si spočítáme spoustu příkladů, kde budeme procvičovat již probrané vzorce a pravidla:

\(f(x) =5x^3-\sqrt{x}+2\sqrt[3]{x^5}\)

\(f(x) = (2x^2+1)(4x^3-5)\)

\(f(x) = 1-\frac{3x}{\sqrt[3]{x}}+3\sqrt{\frac{1}{x}}-\frac{2}{x^5}\)

\(f(x) = \frac{2x^3+x^6+1}{3}\)

\(f(x) = arcsinx + 3\sqrt{x}\)

\(f(x) = x^2e^x\)

\(f(x) = \frac{3-lnx}{x}\)

\(f(x) = \frac{cotgx}{e^x}\)

\(f(x) = ln(x^2+7x+5)\)

\(f(x) = arctg\sqrt{x}\)

\(f(x) = 2e^x-3a^x+lnx .tgx\)

\(f(x) = \frac{6}{\sqrt{1-x^2}}\)

\(f(x) = (1+ln\frac{1}{x})^5\)

\(f(x) = tgx+\frac{2}{3}tg^3x+\frac{1}{5}tg^5x\)

5. V páté lekci nás čeká další várka procvičovacích příkladů, abychom se perfektně připravili na test:

\(f(x) = arccos\frac{2x}{x^2+1}\)

\(f(x) = x.sin(x.lnx)\)

\(f(x) = \sqrt{4x-x^2}+4 arcsin\frac{\sqrt{x}}{2}\)

\(f(x) = \frac{sin^2x}{cosx}\)

\(f(x) = \sqrt{arctg(ln^2(\frac{{1}}{\sqrt{x}}))}\)

\(f(x) = ln(tg(\frac{x}{2}+\frac{\pi}{4}))\)

6. V šesté lekci si vysvětlíme L´Hospitalovo pravidlo. Povíme si, za jakých okolností lze toto pravidlo využít a v čem spočívá a budeme také znovu derivovat a počítat limity. Začneme s jednoduššími příklady:

\(\lim_{x \to 1} \frac{x^3+5x-7-3}{x^3-2x^2-x}\)

\(\lim_{x \to 1} \frac{x^3-5x^2+7x-3}{x^3-2x^2+x}\)

\(\lim_{x \to 1} \frac{ln^2x}{x^3-x^2-x+1}\)

\(\lim_{x \to \pi} \frac{cosx+1}{(x-\pi)^2}\)

\(\lim_{x \to 0} \frac{arctgx-x}{arcsinx-x}\)

7. V sedmé lekci budeme pokračovat v aplikaci L´Hospitalova pravidla, tentokrát však budeme mít zadané složitější příklady:

\(\lim_{x \to \pi} \frac{cosx+1}{sin^4x}\)

\(\lim_{x \to 0} \frac{sinx+1}{sinx}\)

\(\lim_{x \to \pi} (\pi-x)tg\frac{x}{2}\)

\(\lim_{x \to 0} x^2 e^\frac{1}{x2}\)

\(\lim_{x \to 1}(\frac{1}{x-1}-\frac{1}{lnx})\)